โดย : ณัฐดนัย เนียมทอง จาก https://www.scimath.org/article-mathematics/item/7583-2-1-618

วันนี้ขอนำเสนอความสวยงามแห่งตัวเลขทางคณิตศาสตร์ ที่เราเรียกมันว่า  ลำดับเลขฟีโบนักชี (Fibonacci numbers)

ภาพที่ 1 ตัวเลขลำดับ Fibonacci numbers

ที่มา https://www.mathsisfun.com

 

ลองมาดูตัวเลขชุดนี้กัน

1        1        2        3        5        8        13       21       34       55       …

เริ่มจาก 1 + 1 = 2 , 1 + 2 = 3 , 2 + 3 = 5  เป็นอย่างนี้เรื่อยไป

ตัวเลขเหล่านี้เราเรียกมันว่า เลขฟีโบนักชี เมื่อเรานำตัวเลขเหล่านี้มาบวกกับตัวที่อยู่ติดกัน จะได้เลขฟีโบนักชีตัวที่อยู่ถัดไป เป็นลำดับอนุกรมดังนี้ 1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55, 89, x, y, x+y…..

F(n)=F(n-1)+F(n-2)  เมื่อ F(1)=1,F(2)=1 และ n เป็นจำนวนนับที่มากกว่า 2  นี่คือแบบแผนของเลขจำนวนนี้ ตัวเลขชุดนี้มีสวยงาม และมีความน่าสนใจยิ่งกว่านั้น หากนำตัวเลขเหล่านี้ยกกำลังสอง

1²       1²       2²       3²       5²       8²       13²      21²      34²      55²          …

        ^{สิ่งที่ได้คือ         1         1         4         9         25       64       169      441      1156    3025          …}

แล้วหากเรานำผลลัพธ์ของตัวเลขเหล่านี้ที่ยกกำลังสอง มาบวกกัน จะได้สิ่งที่น่าสนใจต่อมาคือ

1 + 1 = 2 , 1 + 4 = 5 , 4 + 9 = 13 , 9 + 25 = 34  เป็นอย่างนี้เรื่อยไป

ถ้าเราบวกตัวเลขลำดับเหล่านี้ เข้าด้วยกัน จะพบว่า

1 + 1 + 4 = 6

1 + 1 + 4 + 9 = 15

1 + 1 + 4 + 9 + 25 = 40

1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 = 104

6 , 15 , 40 , 104 อาจไม่ใช่จำนวนฟิโบนักชี แต่เราพบว่าในจำนวนเหล่านี้ เกิดจากการการคูณตัวเลขของเลขจำนวนฟิโบนักชี ดังนี้

1 + 1 + 4 = 6 = 2 X 3

1 + 1 + 4 + 9 = 15 = 3 X 5

1 + 1 + 4 + 9 + 25 = 50 = 5 X 8

1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 = 104 = 8 X 13

1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 + 169 = 273 = 13 X 21

1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 + 169 + 441 = 714 = 21 X 34

1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 + 169 + 441 + 1156 = 1870 = 34 X 55

จากความมหัศจรรย์ของจำนวนตัวเลขเหล่านี้ ที่มีความสอดคล้องและเกี่ยวพันกันกับตัวเลขค่าหนึ่งที่เรียกว่า ฟี Phi (φ)  หรือค่าตัวเลขคงที่ 1.618

8 X 13           13 หารด้วย 8             จะได้ค่าประมาณใกล้เคียงเท่ากับ 1.618

13 X 21          21 หารด้วย 13           จะได้ค่าประมาณใกล้เคียงเท่ากับ 1.618

21 X 34          34 หารด้วย 21           จะได้ค่าประมาณใกล้เคียงเท่ากับ 1.618

34 X 55          55 หารด้วย 34           จะได้ค่าประมาณใกล้เคียงเท่ากับ 1.618

ทุกจำนวนเป็นตัวเลขฟีโบนักชี ถ้าเอาตัวเลขฟีโบนักชีตัวหนึ่งมาหารด้วยตัวเลขฟีโบนักชีลำดับก่อนหน้าจะได้ผลหารใกล้เคียงกับค่า Phi หรือ 1.618 เสมอ

ความมหัศจรรย์ของตัวเลขฟีโบนักชี ยังไม่จบเพียงเท่านี้ โปรดติดตามในตอนหน้า 1.618 สัดส่วนมหัศจรรย์แห่งธรรมชาติ

แหล่งที่มา

หล่อสวยด้วยคณิตศาสตร์. สืบค้นเมื่อ 23 สิงหาคม 2560, จาก

http://www.mwit.ac.th/~dainu/story/story10.htm